作者简介：陈颖晖，东莞市塘厦水霖学校高中部；发表于《心理月刊》杂志
摘要：本文从3个方面分析了数学在心理学中的应用,一是数学与记忆,二是数学与思维,三是数学在心理测量量表编制和测量结果分析中的应用。数学心理学站在时代的前沿,通过将复杂的心理现象分离成主体与客体的关系,构成特定的集合,建立相应的数学模型,渗透在思维、选择、决策、学习和社会的相互作用等实验心理学中的诸多领域。
关键词： 数学;思维;记忆;心理测量;
DOI： 10.19738/j.cnki.psy.2021.16.100
1引言
数学以包罗万象的客观简明于世间存活了上千年，在与时间中速朽的物质比起来，数学所揭示的这个世界是永恒的。心理学是研究人类的心理现象、精神功能和行为的一门科学，它既是一门理论型的学科，也是一门应用型的学科。自1879年，心理学从哲学中剥离、自立门户，成为一门独立的学科以来，就一直处于发展阶段，近年来更是在社会上掀起一股心理学学习的热潮。
数学不是心理学，心理学也不是数学，但是如果得不到数学的应用，心理学就无法更进一步发展，数学也只有应用到实际中去，才能更加彰显它的魅力。本文从3个方面来探讨数学在心理学中的应用，即结合艾宾浩斯记忆曲线研究数学与记忆的关系，分析数学与思维的关系，结合症状自评量表的编制以及结果分析来研究数学在心理测量中的应用。
2数学与记忆
2.1数学与记忆
心理学作为从哲学中分离出来的理论型学科，只有应用到数学通过实验对大量的实验数据进行分析和整理得到准确可靠的结论，建立心理学模型，才能使其成为一门应用型的学科，更加切合实际被人类使用，与实际生活相关联，“数学是科学之母”，各种学科的发展都不能离开数学，它不仅仅是通过建立数学模型与其他学科产生紧密的联系，数学还以其他形式应用于科学技术的各种领域。数据的统计与分析是数学与计算机相结合的产物，早在20世纪早期，数据分析的数学理论就已经确立，但直到计算机的产生，才得以使空泛的理论有具体操作的实践机会。它采取适当的统计方法，通过对大量的数据进行分析，然后提取数据中有用的信息和形成结论进而对数据加以详细研究和概括总结的过程。但实际上，运用数学建立心理学模型是一个比较复杂的过程，一般来说，我们首先需要把要研究的心理现象从复杂的心理活动中分离出来，如认知、情绪、情感、感知、记忆、想象、思维等复杂的心理过程，然后构成特定的集合，再把那些原始的资料加工成集合中的主体与客体的关系。用代数或者几何的形式，或者计算机程序和方程式的形式把它们尽可能地表现出来。数学的高速发展和心理学自身的魅力以及其他各种因素的影响促使了心理学的不断发展，而科学的严密性直接导致了心理学在发展的过程中对数学工具这种需求越来越迫切。
2.2艾宾浩斯曲线
记忆是一种高级的心理过程，会受到各种心理因素的干扰，在艾宾浩斯之前，也有许多心理学家进行记忆方向的研究，但旧时的心理学家也只是通过联想从结果推断原因，并没有给出明确的科学解释，没有强大的实验数据作为研究背景，直接导致结论的可信度较低。而艾宾浩斯则是从严格控制原因来观察测试结果，对记忆的测试结果运用数学统计的方法进行定量分析，通过反复的实验和严格处理繁杂的数据，最终得到如今被广泛应用的记忆遗忘曲线。在1885年发表了他的实验报告之后，记忆研究就成了心理学中被研究最多的领域之一，艾宾浩斯也就因此成为发现记忆遗忘规律的第一人。自从艾宾浩斯曲线产生以来，就一直广受关注，从作为商业用途的艾宾浩斯记单词法的问世，到记忆法则在奋战在一线的人民教师的教学方法中的使用，都离不开艾宾浩斯记忆曲线的影响，同时，这也是离不开数学的影响。根据这一规律，我们可以掌握更好的学习时间和学习方法，从而节约时间成本，提高学习效率。这一结论在教育行业中有非常多的应用，反过来同样可以应用于数学的学习。这也充分说明了数学与心理学的密不可分，而在实验和测量中，只有数学才能发挥它天然的优势，通过对大量的实验数据进行分析统计才有可能得到准确的结论。这还需要运用误差分析，对实验中可能出现的不可抗拒的引起误差的因素进行分析排除，找到与实验目标结果偏离的原因，消除误差或者把误差减少到最低限度，以求得到更精确的实验结果。
3数学与心理测量
3.1数学应用于心理量表的编制
当今世界，经济快速增长，生活节奏不断加快，工作和生活压力也日益加重，越来越多的人感到焦虑、抑郁等一系列的心理问题，心理健康状况堪忧，心理不健康引起的各方面问题也日渐突出，这些心理障碍或者精神疾病很有可能就会引发一系列的社会问题。因此，保证现代人们的身心健康，提高生活的质量，对心理问题及早发现、及早预防、及早干预就显得尤为重要。同时标准化的心理健康测验，在教育教学、司法鉴定、人才选拔等领域也有非常重要的作用。这就需要借助有效的心理健康评估工具，才能实现这些目标。因此一份有效的心理量表的编制具有重要意义。而数学是心理测量学的基础。
心理测量由来已久，起源于我国古代的科举制度，高尔顿应用统计是科学心理测试的开端，1890年卡特尔首次提出心理测试的概念，1905年比纳西蒙量表是世界上第一个心理测试。但心理测量学真正成为一门学科其实却是在1980年初，北师大心理系开设了心理测量课。使心理测量学成为一门学科，很大程度上得益于数学在心理学中的应用。心理测验的目的是用系统的方法对人类个体的心理特征赋值，从而用数字差异揭示出在该心理因素上的个体差异。编制心理量表一般有确立测验目的、制定编制计划、编辑测验项目、进行预测与项目分析、合成测验、将测验标准化、对编制的量表进行鉴定测验、进行编写测验说明书8个步骤。在整个心理量表的编制过程中，每个环节都很重要，缺一不可，但第四个步骤预测与项目分析无疑是整个过程中最关键的环节，是编制心理量表的灵魂部分。这个环节进行的好坏直接关系到测量结果是否精准。其实在这8个环节中，每一个环节都有数学的应用，比如为了获得更好的作用，在确立实验目的的时候，我们可以先进行调查与分析，比如需求分析，了解不同人的不同需求，有些需要进行智力测验，有些需要进行能力测验，细分下去，还有很多不同种类的测验。在这些分类中，我们无疑要使用到数学统计的方法，对调查得来数据进行分析，确定最有价值的实验目的。
3.2数学应用于测量结果的分析
一份好的心理测试量表是测试精准的前提，但是如果没有做好结果分析，再好的心理量表，也都是枉然。因此做好测试结果分析是心理测量的不可忽略的重要环节。以症状自评量表为例，它的编制过程虽然非常复杂，但优越性却在经历了历史和时代的考验之后，仍然保持着强大的魅力。此量表容量大、反映内容丰富准确。它的每一个项目均采取1～5级评分。在结果分析的时候，通过总分和因子分两个指标分别进行分析，使得结果跟准确，同时也使得分析过程更加复杂。另外，对于个人测试和团体测试也有不同的处理方法，在团体测试的时候，我们通常除了针对个人的情况进行分析之外，还要分析整体的情况，通过记录测试的数据，然后分项制作成表格，最后做成柱状图、饼状图或者折线图。
4数学与思维
心理学与哲学上的认识论划清了界限，由思辨过渡到科学实验，数学方法成为心理学研究的重要手段或工具之一。原有的数学理论逐步完善、深化、新的分支不断涌现。尤其是拓扑学、随机理论、数理逻辑等数学理论和方法的发展为心理学提供了有力的工具，推动了心理学研究中作为形式化语言的数学方法的发展。
4.1数学思维
在心理学中，思维是指人脑对客观事物的概括和间接的反映，它所反映的是客观事物的本质特征和内在规律性联系，属于认知过程的高级阶段。思维的基本特征是概括性和间接性。思维是通过分析与综合、比较与分类、抽象与概括、具体化与系统化等一系列心理活动过程来实现的。皮亚杰认为儿童的具体思维就是群集运算，有组合、可逆性、结合性、同一性及重复性5种不同的方式，儿童的形式运算思维可以用四变换群和“格”加以刻画。不管是个性和行为的数学模型，还是思维的数学模型，他们都有一个共同的特点，就是当模型中的变量一旦确定，那么模型描述的心理现象就是确定的了。
目前心理学在数学教学中有比较多的应用，但反过来数学方法同样可以在心理学应用。接下来就探讨一下数学方法在心理学中的应用，比如说方程的思想，在数学中方程的定义就是含有未知数的等式，方程的核心就是找到等量关系。最近几年，在社会心理学等研究领域，结构方程模型已经成为一种重要的多变量分析方法，并受到广大研究者的重视。数形结合的思想在心理学中有许多应用，简单来说，数学心理学模型就是心理学应用数形结合的典型，数与形是数学的2个方面，但又相互依存，有形就有数，每一个函数表达式都有自己相对应的函数图象，巧妙地应用数形结合的思想，可以巧妙地化抽象为具体。在心理学中比较常见的就有思维导图的使用，通常我们可以通过思维导图在较短的时间理解复杂的知识。转化的思想在数学中是一种常见的方法，在心理学中同样适用，质变引起量变是一种转化思想，心理现象转化成数学模型也是一种转化思想。
4.2皮亚杰与数理逻辑
皮亚杰通过大量的临床观察和实验，将儿童认知发展概括为4个阶段，他认为儿童认知发展具有一定得阶段性和规律性，这也就是心理学中著名的认知发展理论。
第一阶段是感知运动阶段，在这一阶段儿童的认知发展主要是感觉和运动的分化。儿童靠感觉与动作的手段来适应外部世界，初生的婴儿只有一系列笼统的反射，随后的发展便是组织自己的感觉与动作以应付环境中的刺激。到这一阶段后期，感觉与动作才渐渐分化而有调试作用的表现，并且思维也开始萌芽。儿童只有动作智慧而没有表象和运算智慧。他们只靠感知动作的手段来适应外部环境，只能对眼前的事物以动作进行思维，他们的认知只能是动作逻辑。
第二阶段是前运算阶段，这是皮亚杰从逻辑学中借用的一个术语，指借助逻辑推理将事物的一种状态转化成另一种状态。这个阶段儿童的思维比前个阶段有了质的进步，由于儿童掌握了日常口语，开始从具体动作中摆脱出来，凭借“象征”在头脑中进行“表象形思维”。这时儿童使用的词语和其他符号还不是抽象的概念，他们的思维仍受具体直觉表象的束缚。主要有单向思维、思维的不可逆性以及以自我为中心等特征。
第三阶段是具体运算阶段，这个阶段的儿童认知结构中已经具有抽象概念，因而能够进行逻辑推理，但具体性仍是这个阶段儿童思维的主要特点。这一阶段的儿童已经获得了运算能力，但他们的思维还无法摆脱具体事物的支持。第四阶段是形式运算阶段，这个阶段儿童的思维有了一般的逻辑结构，他们的思维能力已经超过感知的具体事物，能够摆脱事物的具体内容而遵循某种“形式”进行思维。
4.3以数学解题思路为例
4.3.1数学思维的深刻性：数学思维的深刻性就在于它能深入地把握事物的本质规律，使我们不被表象所迷惑，这一点在数学教学上的要求体现在概念的教学中，要让学生深刻的理解概念的形成以及内涵，不要知其然而不知其所以然，要充分理解到所学知识的内涵和外延，尤其是一些容易引起混淆的概念一定要分清，深刻理解正数和非负数的异同、平方根和算术平方根的区别，在理解公式、公理或定理的时候切忌一知半解和断章取义。
4.3.2数学思维的广阔性：数学思维的广阔性就在于它思考问题时要从多方面、多角度去考虑，善于联想和联系，找出事物全方位的关联、开阔思路和视野。同时，数学思维的开阔性还体现在数学解题中概括总结的方法，通过对所学知识归类与综合，扩大解题结果的适用范围，使个别现象扩大化，运用到一般规律中去。
4.3.3数学思维的灵活性：数学思维的灵活性体现在它能够根据不同事物的变化而变化，把握住客观事物的不同发展时期，做出相应的变化，及时调整原先已有的思路，寻找新的解决问题的方法。在解答数学题的时候，思维的灵活多变，可以有不同的思考方向，灵活的思考过程，可以适时转换思维技巧，巧妙地从一种解题的思路转换到另一种解题的思路中去。当遇到条件的变幻，迅速地发现新的方法，从已知条件中发现新的规律或者隐藏的实质。
5结束语
本文主要探讨了数学对于心理学发展不可或缺的重要作用，介绍了数学强大的数据统计分析能力和运算能力，在大数据时代的背景下，年轻的心理学紧跟时代的步伐，与数学结合，在这场交汇里，互放耀眼的光芒。
参考文献：
[1]实验心理学[M].人民教育出版社,郭秀艳著,2004
[2]教育心理学[M].浙江教育出版社,张春兴著,1998